50 Acuan Soal Barisan Dan Deret Aritmatika & Jawaban

Hai teman gurusekali.com, gimana nih kabarnya?. Saya harap sahabat dalam kondisi baik-baik saja, sehingga mampu lebih gampang mengetahui mengenai isi artikel ini. Artikel akan menerangkan perihal beberapa teladan soal dari deret dan barisan aritmatika beserta dengan jawabannya.

Tapi sebelum itu, sahabat harus paham apalagi dahulu klarifikasi singkat dari:

• Pengertian Barisan Aritmatika
• Rumus Barisan Aritmatika
• Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasan
• Pengertian Deret Aritmatika
• Rumus Deret Aritmatika
• Contoh Soal dan Jawaban Deret Aritmatika
• Kumpulan Soal Lainnya

Pengertian Barisan Aritmatika

Sobat niscaya pernah menyaksikan sebuah penggaris yang contohnya panjangnya sekitar 30 Cm. Jika sobat melihat angka-angka pada penggaris. Angka tersebut yakni 0, 1, 2, 3, …, hingga 30.

Setiap angka berurutan pada penggaris ini memiliki jarak yang sama yakni 1 cm. Jarak antara angka-angka berurutan memberikan perbedaan antara angka-angka.

Makara selisih bilangan pertama dan kedua adalah 1 – 0 = 1, selisih bilangan kedua dan ketiga yaitu 2 – 1 = 1. Maka begitu seterusnya hingga angka ketigapuluh yang selisih dari 30 – 29 = 1.

Masing-masing selisih yang sahabat dapat dari dua suku yang berurutan yaitu sama, sehingga bisa membentuk sebuah barisan. Inilah yang dinamakan dengan barisan aritmatika.

Oleh sebab itu selisih yang sahabat dapatkan antara dua suku yang berurutan disebut selisih tetap (b). Dari hal tersebut, sobat pahami, bahwa barisan tersebut yaitu sebuah acuan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan senantiasa sama.

Maka, mampu kita simpulkan bahwa pemahaman Barisan Aritmatika ialah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutannya senantiasa tetap. Selisih tetap ini disebut sebagai beda atau selisih dari setiap bilangan yang nilainya sama, dan dinotasikan sebagi 𝑏.

Secara sistematis, nilai 𝑏 ini diperoleh dari :

atau

Rumus Barisan Aritmatika

Sebelum sobat mengerti rumus dibawah ini. Perlu sobat pahami tentang:

Bentuk Umum :

ATAU

a, a+b, a+2b, a+3b, ….. a + (n-1)b

Sifat-sifat baris aritmatika pada suku ke-n.

Un = a + (n – 1) b = a + bn – b = bn + (a – b).

Jadi, dapat teman ketahui bahwa suku ke-n yang terdapat dalam barisan aritmatika merupakan fungsi linier dari n tersebut, dengan nilai n ialah bilangan orisinil.

Hubungan nilai U dan b

Misalnya sebuah barisan U1, U2, U3, …, Un disebut barisan aritmatika bila untuk sembarang nilai n, maka akan berlaku relasi :

Dengan nilai b ialah konstanta yang tetap dan tidak tergantung pada n

Oleh alasannya itu, barisan aritmatika dari bilangan yang bertambah disebut barisan aritmatika naik. Sedangkan bilangan aritmatika kian kecil, maka disebut pula barisan aritmatika turun.

Namun, jika kita melihat dari nilai pembeda (b). Disebut barisan naik, alasannya nilai pembeda kasatmata. Sedangkan jika nilai pembeda negatif, maka dinamakan barisan turun.
Contoh:

• 2, 5, 8, 11, 14,….. Kaprikornus bedanya bernilai 3 (kasatmata), maka baris ini ialah barisan naik.
• 45, 43, 41, 39,…… Makara nilai beda merupakan -2 (negatif), maka barisan disebut barisan turun.

Jika ingin menjumlah jumlah suku ke n dalam duduk perkara yang berhubungan dengan persoalan-dilema melibatkan barisan aritmatika.

Dapat menggunakan rumus berikut ini.

Makara suku ke- 𝑛 barisan aritmatika diputuskan dengan rumus tersebut. Adapun penjelasan keterangannya yakni:

𝑎 = suku pertama

𝑏 = beda

𝑛 = banyaknya suku

𝑈𝑛 = suku ke- 𝑛.

Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Jawaban

1 . Hitunglah beda dari barisan berikut: 2, 4, 6.

Jawab :

b = Un – Un-1

b = 4 – 2

Maka nilai b= 2

2 . Terdapat suatu barisan aritmatika dengan acuan 1, 3, 5, …. Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?

Jawab:

a = suku pertama dari barisan = 1

b = U2 – U1

Maka b = 3 – 1 = 2

Makara:

Un = a + (n-1)b

U10 = 2 + (10 – 1) 2

Sehingga U10 = 2 + (9) 2 = 2 + 18 = 20

3. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, … Jadi berapa nilai suku ke-15 nya?

Jawab:

Barisan diatas, b = 3,

sehingga Un = a + (n-1) b,

maka U15 = 5 + (15-1) 3

Oleh alasannya itu U15 = 47

4. Barisan memiliki suku pertama adalah 5, sedangkan pembeda yakni 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut?

Jawab:

Diketahui: a = 5 dan b = 6,

maka : U10 = 5 + (10-1) 6

U15 = 59

5. Jika barisan aritmatika suku pertama = 4. Sedangkan suku ke dua puluh ialah 61.Berapa beda barisan tersebut!

Jawab:
Dari soal tersebut, kita pahami bahwa:

a = 4,

U20 = 61,

U20 = 4 + (20-1) b = 61

19 b = 61 – 4 = 57

b = 57/19 = 3 (jadi beda = 3)

6. Diketahui barisan Aritmatika : 2, 6, 10, …. Tentukanlah suku ke-14

Jawab:

• a = 2 ,
• b = 6 – 2 = 4
• n = 14

Un = a + (n – 1)b

Subsitusi nilai 𝑛, 𝑎, dan 𝑏

U14 = 2 + (14 – 1). 4

U14 = 2 + 13 . 4

Maka U14 = 2 + 52 = 54

7. Jika barisan Aritmatika mempunyai U₂ = 7 dan U₆ = 19, maka hitunglah:

a) Beda

b) Suku Pertama

c) Suku keempat puluh satu

Jawaban:

8. Suatu barisan memiliki urutan berikut ini: 4, 7, 10, …., maka hitunglah

9. Ada sebuah barisan aritmatika dengan U₈ = 24 dan U₁₀ = 30. Maka hitunglah :

a) Beda dan suku pertamanya

b) Suku ke-12

c) 6 suku yang pertama

Jawaban:

10. Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas Setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas Berapakah banyaknya stel jas yang dibuat pada tahun ke-5 ?

Jawaban:

Banyaknya buatan tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmatika yakni 400, 425, 450, ….

a = 400 dan b = 25

Sehingga:

U₅ = a + (5 – 1)b

= 400 + 4 . 25

= 400 + 100

= 500

Jadi banyaknya bikinan pada tahun ke-5 yakni 500 stel jas.

Pengertian Deret Aritmatika

Sobat sudah mengenali bahwa pemahaman “barisan” sangat berguna dalam menerangkan teladan bilangan dengan urutan tertentu. Kaprikornus dalam persoalan matematika, defenisi barisan bisa kita simpulkan untuk membuat sebuah urutan angka menurut hukum-aturan tertentu.

Sedangkan deret aritmatika suatu bilangan merupakan penjumlahan dari setiap suku barisan bilangan.

Makara barisan aritmatika adalah U1, U2, U3, …Un.

Sedangkan deret aritmatika yaitu U1+U2+U3+….+Un.

Maka Un merupakan suku ke n dari deret itu sendiri.

Misalnya adalah jumlah suku ke n dari barisan lazimbernotasi Sn.

Untuk mencari Sn= U1 + U2 + U3 + U4 + ….Un

Rumus Deret Aritmatika

Untuk menjumlah jumlah n suku pertama dari deret aritmatika mampu memakai rumus berikut ini:

Oleh alasannya Un = a + (n-1)b

Maka mampu mencarinya dengan rumus dibawah ini:

Namun kalau misalkan jumlah suku n pertama deret aritmatika tersebut telah dikenali. Maka menghitung suku ke n dari deret aritmatika mampu menggunakan rumus ini:

Keterangan:

n = banyak suku, n adalah bilangan asli

a = suku pertama

b = pembeda atau selisih

Un = suku ke n

Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika

Hal yang serupa juga berlaku untuk deret aritmatika.

• Perlu teman ingat bahwa kalau nilai pembeda deret bernilai nyata. Maka deret yang terbentuk dinamakan deret aritmatika kasatmata.
• Sedangkan jikalau nilai pembeda yakni negatif. Maka deret yang terbentuk dinamakan deret aritmatika turun.

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawaban

1 . Misalkan dalam sebuah deret 5, 15, 25, 35, ….. Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.

Jawab:

U1 = a = 5

b = Un – Un-1

Oleh sebab itu: b = 15 – 5 = 10

Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S16 = 16/2 (2 x 5 + (16-1) x 10)

S16 = 8 (10 + (15 x 10))

Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 x 160 = 1280

2. Suatu deret aritmatika memiliki contoh seperti ini: 9 + 12 + 15 + . . . + U10

Hitunglah:
a. Berapa suku ke-10
b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama)

Jawab:
a. Untuk mengkalkulasikan Suku ke-10 mampu memakai rumus:

U10 = a + (n-1)b

U10 = 9 + (10-1) 3 = 36

b. S10 = …..?

Sn = n/2 (1 + Un)

S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45)

S10 = 225

3. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…

Jawaban:

Mula-mula perlu menghitung apalagi dulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan menghemat suku setelah dengan suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut:

𝑏 = 𝑈_𝑛 − 𝑈_𝑛−1

𝑏 = 𝑈₂ − 𝑈₁

Maka 𝑏 = 7 − 3= 4

Selanjutnya subsitusi 𝑏 = 4 untuk mencari 𝑆₂₀

S_n = n/2 (2a + (n – 1)b )

= 20/2 (2 x 3 + (20 – 1)4 )

= 10 (6 + 19 x 4 )

S_n = 10 (6 + 76)

S_n= 10 (82) = 820

Makara, jumlah 20 suku pertama ialah 820

4. Ada sebuah barisan yang mempunyai suku ke-4 ialah –12, sedangkan suku kedubelas yakni –28. Maka jumlah 15 suku pertama ialah!

Jawaban:

5. Terdapat suatu deret aritmatika yang mempunyai S₁₂ = 150 dan S₁₁ = 100. Maka nilai dari U₁₂ yaitu …

Jawaban:

Karena yang diketahui 𝑆12 dan 𝑆11 maka untuk mencari 𝑈𝑛 kita mampu gunakan rumus berikut : 𝑈𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1

U₁₂ = 150 – 100 = 50

Makara, nilai dari 𝑈12 yaitu 50

6. Barisan aritmatika memiliki rumusan berikut: U_n = 6n – 2. Buatlah rumus S_n !

Jawaban:

7. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 yaitu 6 dan bedanya 3. Suku ke 8 ialah …

Jawaban:

𝑈𝑛 = 𝑎+(𝑛−1)𝑏

Kaprikornus, perlu melakukan subtitusi nilai 𝑈4 dan 𝑏 untuk mencari nilai a

𝑈4 = 6 𝑎+(4−1)𝑏

U4 = 6 𝑎+3𝑏

=6 𝑎+3(3)

=6 𝑎+9=6

𝑎=−3

Maka perlu mensubtitusi nilai a dan 𝑏 untuk mencari 𝑈8

𝑈8=(−3)+(8−1)(3)

𝑈8=(−3)+(7)(3)

𝑈8=(−3) + 21=18

8. Terdapat barisan aritmatika dikenali suku ke 15 yaitu 30 dan bedanya –5. Suku ke …

Jawaban:

𝑈𝑛 = 𝑎+(𝑛−1)𝑏

Maka, perlu mensubtitusi nilai 𝑏 dan 𝑈15 untuk mencari 𝑎

𝑈15 = 30 𝑎+(15−1)𝑏

U15 = 30

𝑎+14𝑏 = 30

𝑎 + 14(−5) = 30

𝑎−70 = 30

𝑎 = 100

Maka, perlu mensubtitusi nilai 𝑎 dan b untuk mencari 𝑈
𝑈6=100+(6−1)(−5)

𝑈6=100+(5)(−5)

Maka 𝑈6=100−25

Makara 𝑈6 = 75

9. Hasil dari deret aritmatika berikut: 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 yakni …

Jawaban:

Dari barisan diperoleh : a = 5; b = 2; 𝑈𝑛=41
Menentukan n

𝑈𝑛 = 41

𝑎+(𝑛−1)𝑏 = 41

Maka perlu, mensubtitusikan nilai 𝑎,𝑏, dan 𝑈𝑛 untuk mencari nilai 𝑛

5+(𝑛−1)2 = 41

5+2𝑛−2 = 41

2𝑛+3 = 41

2𝑛 = 38

Sehingga nilai 𝑛= 19

Sedangkan mencari Sn yakni:

𝑆𝑛 = 𝑛/2(𝑎+𝑈𝑛)

Maka perlu mensubtitusi nilai 𝑎 dan 𝑈𝑛 untuk mencari 𝑆19

𝑆19 = 192/2 (5 + 41)

Makara: 𝑆19 = 192 x 46

Maka: 𝑆19 = 437

10. Jika 4 + 6 + 8 + 10 + … + x = 130, maka nilai x ialah …

Jawaban:

Berdasarkan data barisan tersebut, kita dapatkan:

• a = 4
• b = 2
• 𝑈𝑛=𝑥
• 𝑆𝑛=130

Menentukan n :

𝑈𝑛 = 𝑥

𝑎+(n−1)b = x

4+(n−1)2 = x

4+2n−2 = x

2n = x−2

n = (x−2) / 2

Menentukan Sn

11. Berapa jumlah bilangan lingkaran dari antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 yaitu

Jawaban:

Kumpulan Soal Lainnya

1. Perhatikan gambar contoh berikut!

Jika pola persegi tersebut dibentuk dari batang korek api, banyaknya batang korek api pada teladan ke-7 adalah…

Jawab:

Coba sobat perhatikan pembeda dari barisan soal nomor 1 berikut ini:

Kaprikornus, banyaknya batang korek api pada acuan ke-7 ada 112

2. Segitiga tersebut tersusun atas batang-batang lidi. Banyak segitiga kecil pada pola ke-7 ialah…

Jawab:

Dengan menghitung pembeda dari soal nomor 2, dapat terlihat bahwa banyak lidi pada teladan ke-7 ada 84

3. Dua suku selanjutnya dari teladan: 4, 8 , 14, 22, ialah…

Jawab:

Untuk mencari tanggapan dari soal nomor 3, sobat perlu menentukan pembeda dari setiap pola barisan. Dari acuan pembeda akan membentuk barisan aritmarika dengan selisih yang tetap. Maka dua suku berikutnya ialah 32 dan 44

4. Suku ke-15 dari barisan: 2, 5, 8, 11, 14, … ialah…

Jawab:

Barisan di atas yaitu barisan aritmatika karena mempunyai beda yang konstan.

Suku pertama = a = U1 = 2

Beda = b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3

Suku ke-15 = U15

Un = a + (n – 1) b

U15 = 2 + (15 – 1) 3

= 2 + 14 . 3

= 2 + 42

Maka U15 = 44

5. Suku ke-45 dari barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, 19, … yaitu…

Jawab:

Barisan di atas yaitu barisan aritmatika, karena memiliki beda yang sama.

Suku pertama = a = 3

Beda = b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4

Un = a + (n – 1) b

U45 = 3 + (45 – 1) 4

= 3 + 44 . 4

= 3 + 176

Maka U45 = 179

6. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20, 17, 14, 11, 8, … adalah…

Jawab:

Karena nilai pembeda konstan atau sama. Maka barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika.

Jadi, Suku pertama = a = 20

Beda = b = U2 – U1 = 17 – 20 = -3

Un = a + (n – 1) b

U50 = 20 + (50 – 1) -3

= 20 + 49 . (-3)

= 20 + (-147)

Maka U50 = -127

7. Diketahui barisan aritmatika dengan U5=8 dan U9=20. Suku ke-10 adalah..

Jawab:

Mula-mula, sahabat perlu membandingkan U5 dan U9

Rumus: Un = a + (n-1)b

Karena U5 = 8

Maka: a + (n-1) b = 8 dengan mensubtitusi nilai n= 5

Jadi: a+ (5 – 1) b = 8

a+ 4b = 8 …persamaan (1)

Sedangkan nilai U9 = 20

Maka: a + (n-1) b = 20 dengan mensubtitusi nilai n= 9

Kaprikornus: a+ (9 – 1) b = 20

a+ 8b = 20 …persamaan (2)

Kemudian, sahabat perlu mengeliminasi persamaan (1) dan (2)

a+ 4b = 8

a+ 8b = 20

Dengan mengeliminasi dan mengurangkan kedua persamaan tersebut,

Maka didapat:

-4b = -12

b = -12/-4

Kaprikornus b = 3

Selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 4b= 8

a + 4b = 8

a + 4 (3) = 8

Maka: a + 12 = 8

a = 8 – 12

a = -4

jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = -4 + (n– 1)3

U10 = -4 + (10 – 1) 3

U10 = -4 + 9 . 3

U10 = -4 + 27

Maka U10 = 23

8. Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika yaitu 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah…

Jawab:

Dari soal dapat kita pahami bahwa Suku ke-3 = U₃ = 17, sedangkan Suku ke-5 = U₅ = 31

Mula-mula memakai rumus: Un = a + (n – 1) b

Karena nilai Suku ke-3 = U₃ = 17

Maka U₃ = a + (3 – 1) b

17 = a + 2b

atau

a + 2b = 17 …. (persamaan 1)

Kemudian, sebab nilai Suku ke-5 = U₅ = 31

Dengan menggunakan rumus: Un = a + (n – 1) b

Maka: U₅ = a + (5 – 1) b

31 = a + 4b

31 = 17 – 2b + 4b

Sehingga: 2b = 31 – 17

2b = 14

b = 14 : 2

Makara nilai b = 7

Selanjutnya subtitusikan b = 7 pada persamaan 1 adalah: a + 2b = 17

a + 2b = 17

Maka akan diperoleh: a + 2 (7) = 17

a + 14 = 17

Oleh karena itu, nilai a = 17 – 14

Makara nilai a = 3

Makara, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = 3 + (n– 1)7

U20 = 3 + (20 – 1) 7

U20 = 3 + 19 . 7

U20 = 3 + 133

Maka U20 = 136

9. Jumlah semua bilangan kelipatan 7 dari 80 hingga 170 yaitu…

Jawab:

Bilangan kelipatan 7 ialah barisan aritmatika dengan beda = b = 7

Maka, perlu kita susun dulu barisannya = 84, 91, 98, 105, … , 168

Suku pertama = a = 84 Beda = b = 7

Jadi, perlu kita cari dulu banyaknya suku dalam barisan tersebut (n)

Un = a + (n – 1 )b (kita gunakan suku terakhir) 168 = 84 + (n – 1) 7

168 = 84 + 7n – 7

168 = 77 + 7n

7n = 168 – 77

7n = 91

n = 91 : 7

n = 13

Rumus jumlah:

10. Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut yakni…

Jawab:

Dengan mensubtitusi nalai b = 3 yang teman peroleh pada persamaan a + 2b= 10

Maka:

a + 2b = 17

a + 2 (3) = 10

Makara, a + 6 = 10

a = 10 – 6

a = 4

Kemudian teman perlu menghitung jumlah 30 suku yang pertama (S30)

11. Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Jika setiap tahun honor tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun yakni…

Jawab

Gaji tahun pertama = a = 3.000.000 Tambahan honor per tahun = b = 500.000 n = 10 tahun

Sn = n/2(2a + (n – 1)b)

S10 = 10/2(2 x 3.000.000 + (10 – 1) 500.000

S10 = 5 (6.000.000 + 9 x 500.000)

= 5(6.000.000 + 4.500.000)

= 5 x 10.500.000

Maka S10 = 52.500.000

12. Jika budi mempunyai sebuah kawat yang dia akan potong menjadi 5 bab, serpihan kawat tersebut akan membentuk barisan aritmatika. Kalau panjang kawat terpendek 15 cm dan terpanjang 23 cm, panjang kawat sebelum budi potong adalah…

Jawab:

Panjang kawat tersebut akan membentuk barisan aritmatika yang dipotong menjadi 5 = n

Maka, panjang kawat terpendek = a = 15

Oleh sebab itu, panjang kawat terpanjang = U5 = 23

Sn = n/2(a + Un)

S5 = 5/2(15 + 23)

= 5/2(38)

= 5 x 19

Kaprikornus: S5 = 95

13. Terdapat barisan aritmatika selaku berikut: 1, 4, 7, 10,…. Hitunglah tiga suku berikutnya

Jawab :
U1 = 1, U2 = 4
b = u2 –u1

b = 4 – 1 = 3
Oleh alasannya itu, tiga suku berikutnya ialah 10+3= 13, 13 + 3 = 16, 16 + 3 = 19

14. Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmatika : 17, 15, 13, 11,…

Jawab:
Dari soal, dapat kita lihat bahwa nilai:

• a = 17,
• b = -2,
• n = 21

Maka U21 = 17 + (21-1)(-2) = -23

15. Jika suku pertama dari barisan aritmatika adalah 6. Sedangkan suku ke-5 adalah 18, hitungnya beda barisan tersebut.

Jawab:
Dari soal tersebut, kita ketahui bahwa nilai:

• a = 6
• U5 = 18

Un = a + ( n – 1) b

Subtitusi setiap nilai kedalam rumus
U5 = 6 + (5 – 1) b
18= 6 + 4b
4b = 12
b = 3
Maka diperoleh bedanya = 3.

16. Diketahui deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + ……
a. Tentukan suku ke –34
b. Tentukan S16
c. Lakukan penyelidikan untuk melihat, apakah deret termasuk deret naik atau deret turun!
Jawaban:
a. Diketahui deret 3 + 7 + 11 + 15 + ……

Berarti a = 3 dan b = 4
Suku ke-34

U34 = 3 + (34 – 1) 4

U34 = 3 + (33) 4

Maka U 34 = 135

b. Menghitung S16

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S16 = 16/2 (2×3 + (16-1)4)

= 8 (6 + 60)

= 8 x 66

Maka S16 = 528

c. Oleh karena, beda (b) = 4 bernilai nyata. Maka deret tergolong deret naik.

17. Suatu deret memiliki acuan seperti ini: 48 + 45 + 42 + 39 + ……

a). Hitunglah suku ke duapuluh enam

b). Berapa nilai S18

c). Selidiki apakah deret naik atau turun?

Jawab:

a). Menghitung U26

Jika kita lihat dari teladan deretnya ialah: 48 + 45 + 42 + 39 + ……

Jadi, nilai a = 48, sedangkan b = -3
Suku ke-34 adalah

U26 = 48 + (26 −1)(−3)

U26 = 48 + (25).(-3)

Maka U26 = -27.

b). Menghitung Sn

Sn = n/2 (2a + (n-1)b

S18 = 18/2 (96 + (18-1) x (-3))

= 9 (96-51)

= 9 (45)

Maka S18 = 405

c). Jika kita lihat dari nilai bedanya ialah -3 ialah bernilai negatif. Maka deret ialah deret turun

18. Hitunglah berapa banyak angka kelipatan 3 antara 50 dan 500.

Jawab:

U1 = a = Bilangan kelipatan 3 pertama kali setelah 50 ialah 51.

Kaprikornus nilai beda (b) ialah 3

Un = Bilangan kelipatan 3 mendekati 500 = 498

Un = a + (n-1)b

Sehingga, perlu melakukan subtitusi nilai Un, a, dan b kedalam rumus

498 = 51 + (n-1)3

498 = 51 + (3n-3)

Maka 498 = 48 – 3n

3n = 450

Jadi n = 150

19. Suatu deret aritmatika mempunyai U2+U3+U4+U5 = 38, sedangkan nilai U7 = 4U2. Berapa jumlah 24 suku pertama dari deret tersebut?

Jawab:

20. Jika terdapat deret aritmatika yang mempunyai jumlah suku kelima dan suku kelima belas adalah 12. Sedangkan banyak sukunya yakni 19. Berapa jumlah semua suku deret tersebut?

Jawab:

Latihan contoh soal barisan dan deret aritmatika :

A. Barisan Aritmatika:
1). Hitunglah suku ke delapan dan ke duapuluh dari barisan berikut: –3, 2, 7, 12, ….
2). Berapa banyak suku barisan berikut ini: –2, 1, 4, 7, …, 40.
3). Terdapat sebuah barisan aritmatika yang suku pertama yakni 7, sedangkan suku ke-15 yakni 63. Makara beda barisan tersebut yaitu …
4). Suku pertama dari barisan adalah -2 dan bedanya 5, pastikan suku ke-12 dari
barisan aritmatika tersebut yaitu …
5). Suku ke -3 dan suku ke -16 dari barisan adalah 13 dan 78.
Tentukanlah suku pertama dan bedanya.

B. Deret Aritmatika:
1). Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +….
2). Jika acuan deret aritmatika seperti ini: -3 + 2 + 7 + . . . + U12
Hitunglah:

a. Suku ke-12 deretnya!
b. S12 (Jumlah dua belas suku pertama)
3) Diketahui Bilangan asli yaitu kelipatan 3 yang kurang dari 100 yakni 3, 6, 9, 12, …, 99. Hitunglah kemungkinan jumlah semua bilangan orisinil kelipatan 3 yang kurang dari 100.
4). Antara bilangan 12 dan 96 disisipkan 8 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula
terjadi deret hitung. Jadi jumlah deret hitungnya yakni …
5). Tentulah jumlah dari:
a. 40 bilangan lingkaran kasatmata ganjil yang pertama
b. 25 bilangan bundar positif genap yang pertama
c. 60 bilangan lingkaran positif yang pertama

Akhir Kata

Setelah teman mengenali informasi diatas, maka sahabat akan tahu bahwa Barisan Aritmatika ialah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap. Jadi selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b).

Sedangkan Deret Aritmatika yakni hasil penjumlahan secara keseluruhan dari suku-suku yang terdapat dari barisan aritmatika. Kalau misalnya barisan aritmatikanya yakni U1, U2, U3, …., Un. Kaprikornus deret aritmatikanya U1+ U2+ U3+ ….+ Un dan lambangnya adalah Sn.